传统去雾算法优化：从对比度增强论文到工程复现
编写时间：2023-02
围绕传统去雾算法的一次学习和复现，核心参考是 《Optimized Contrast Enhancement for Real-time Image and Video Dehazing》（Kim et al., JVCIR 2013, 项目页）这条路线。它不是端到端学习，而是从大气散射模型出发，估计大气光 A 和透射率 t(x)，再反推出无雾图 J(x)。
雾退化模型
雾图可以写成：
其中 x 是像素坐标，c 是 RGB 通道，I 是观察到的有雾图，J 是待恢复的无雾图，A 是大气光，t(x) 是透射率。物理上常写作：
r 是大气散射系数，d(x) 是场景深度。透射率越小，说明雾越浓、距离越远、原始信息保留越少。
如果 A 和 t 已知，可以反推：
这一步本质是线性映射：
因此 J 和 I 的关系不是随意增强，而是一条斜率为 1/t 的直线。t 越小，斜率越大，对比度越强；但同样也越容易把像素拉到 [0,255] 之外。
大气光 A 的估计
传统暗通道思路常会先找灰度较高、颜色接近白色的像素，再取其中亮度最高的点作为大气光。但真实图像里有白车、白墙、天空、过曝灯牌等干扰；它们很亮，却不一定代表雾层大气光。
论文里使用四叉树递归：雾最厚的区域通常亮度高、区域内部变化小，所以每个区域可以用“亮但均匀”来打分：
mu(R) 越高，区域越可能接近大气光；sigma(R) 越小，区域越均匀，越不像包含丰富纹理的近景物体。递归过程是：
这个策略不是单纯追求最亮，而是避免把有纹理的白色物体误当成 A。它也为后面的优化埋下一个点：每层递归都需要区域均值和标准差，后续可以用积分图把这类统计加速。
透射率 t 的搜索
t 不能直接从单张图精确解出。论文把它改写成局部搜索问题：对一个局部块 B，尝试一组候选 t_B，把它代入反推公式，得到候选无雾块 J_B，再用代价函数评价。
这个代价由两部分组成：
| 代价项 | 目标 | 直觉 |
|---|---|---|
E_loss | 避免像素反推后越界 | t 太小会把暗部拉到 0 以下，把亮部拉到 255 以上 |
E_contrast | 增强局部对比度 | t 越小，1/t 越大，局部方差越大 |
总目标可以写成：
这里的 lambda 是平衡项：lambda 越大，算法越保守，更怕失真；lambda 越小，算法越激进，更愿意拉对比度。
为什么会越界
反推式的输入输出关系是一条直线。对单个通道：
当 J_c=0 时，输入阈值为：
当 J_c=255 时，输入阈值为：
所以只有 I_c \in [\alpha_c,\beta_c] 时，反推出的 J_c 才落在 [0,255]。如果 I_c < alpha_c，输出会低于 0；如果 I_c > beta_c，输出会高于 255。
去雾反推的线性映射与截断区间
越界损失可以写成：
这项只惩罚出界部分：落在 [0,255] 内的像素不增加损失。
对比度项
对比度增强可以用局部方差理解。论文讨论过 MSE、Michelson、Weber 等形式，工程上选择更容易处理的 MSE/方差形式：
因为 J 是 I 的线性变换：
所以 t_B 越小，局部方差越大，E_contrast 越小。也就是说，对比度项天然倾向于选择更小的 t，而损失项会阻止 t 小到造成大量截断。
| 选择 | 对比度 | 越界风险 | 视觉结果 |
|---|---|---|---|
t 较大 | 弱 | 小 | 去雾不足、残雾 |
t 较小 | 强 | 大 | 过曝、色块、黑白截断 |
E_contrast + lambda E_loss | 平衡 | 可控 | 尽量增强但不大量失真 |
候选 t_B 还可以先给一个下界，避免明显必然越界的取值。由 J_c \in [0,255] 可得到类似约束：
实际实现时只需要把不合理的候选 t_B 排除，再在 [t_{min},1] 内寻找代价最小值。
块级 t 的问题
块级搜索的优点是快。假设一个块内的 t 相同，就不用为每个像素单独求解；但这个假设也很脆弱。t(x)=e^{-rd(x)} 里真正变化的是深度 d(x)，一个固定块里可能同时有近处栏杆、远处建筑和天空，单个 t_B 无法同时照顾它们。
为了减轻固定网格带来的块效应，可以让窗口围绕每个像素滑动：对像素 x，在所有覆盖它的候选块中选择代价更合适的块，而不是只用固定分块的结果。直觉上相当于让每个像素从周围局部块里取一个更稳的 t。
这里也能看出后续工程优化的方向：如果对每个像素都枚举覆盖它的块，计算量会上去；区域统计、局部方差和代价搜索都需要更高效的实现。
Guided Filter 细化透射图
块级 t 只是一张粗透射图，还需要细化到边缘。Guided Filter 的假设是，在局部窗口 omega_k 内，输出透射率可以表示成引导图 I 的线性组合：
s_k 是向量，phi_k 是偏移量，在同一个窗口内保持不变。通过最小二乘求：
这样做的意义是：用原图边缘引导透射图边缘。平坦区域继续平滑，物体边界处尽量保留深度突变。
视频去雾的时间一致性
单帧去雾直接逐帧应用到视频上，会遇到时间一致性问题：每帧单独估计 A 和 t，输出就可能闪。为了降低复杂度，可以把 RGB 转到 YUV，先用 Y 通道估计透射率，U/V 通道不参与核心估计。
一个简化假设是：相邻帧同一场景点的原始辐射值在短时间内近似不变：
如果大气光 A_Y 在短片段内也近似稳定，则有：
其中：
这个关系只在“同一场景点”上成立。真实视频里有运动、遮挡、相机抖动和压缩噪声，所以不能硬约束每个像素。更稳的做法是用相邻帧差异构造一个权重：
差异越小，权重越大，说明这个位置更可能可以使用时间一致性；差异越大，权重越小，减少错误约束。块级权重可写成：
于是可以把时间一致性写成额外代价：
总目标变成：
这条视频扩展思路的价值在于提醒：视频去雾不能只看单帧对比度。大气光稳定性、透射率连续性、运动区域的错误约束，都需要被单独考虑。
可落地的算法链路
这条路线的优点是可解释、可控、能做实时优化；缺点是对 A、t 的估计都很敏感。优化基本围绕两个点：一是别把 A 当作简单的全局最亮点，二是别让递归区域统计和局部代价搜索重复计算。